Na een halve eeuw lost de wiskunde het probleem van de grootste bank op: een geometrische uitdaging die de grenzen van ruimte, vorm en optimalisatie verkent, met toepassingen uit het dagelijks leven tot robotica
Stel je voor dat je een bank door een smalle gang moet slepen en een hoek van 90 graden moet nemen zonder vast te lopen. Wat een veel voorkomende situatie tijdens een verhuizing lijkt, bleek een complexe wiskundige uitdaging te zijn, bekend als de Probleem met het verplaatsen van een bank. Deze merkwaardige vraag, die meer dan 50 jaar geleden werd geformuleerd, probeert te bepalen wat de grootste vorm is die een bank kan hebben om een rechte hoek te kruisen.
Eindelijk, na decennia van studies, de wiskundige Jineon Baekeen onderzoeker aan de Yonsei Universiteit in Zuid-Korea, heeft mogelijk een antwoord gevonden. Afgelopen december publiceerde Baek een document van 100 pagina’s over het online archief arXivwat aantoont dat de maximale oppervlakte van een bank die deze uitdaging kan overwinnen, groot is 2,2195 eenheden.
De geschiedenis van het probleem begint bij de Oostenrijks-Canadese wiskundige Leo Moserdie het voor het eerst formuleerde. Sindsdien hebben talloze deskundigen zonder succes naar een permanente oplossing gezocht. In 1992, Jozef Gervereen wiskundige aan de Rutgers University, stelde een innovatief model voor: de Gerver bankeen U-vormig figuur bestaande uit 18 rondingen.
Hoewel dit ontwerp een maximale oppervlakte van had berekend 2,2195 eenhedenwas niemand erin geslaagd aan te tonen dat dit daadwerkelijk de optimale oplossing was. Baek bevestigde met behulp van moderne wiskundige hulpmiddelen en gedetailleerde analyses dat de bank van Gerver inderdaad zo groot mogelijk is om een rechte hoek aan te kunnen zonder te blokkeren.
Waarom is het bankenprobleem zo belangrijk?
Hoewel het misschien een eenvoudige theoretische oefening lijkt – of een grap voor degenen die een hekel hebben aan bewegen – vertegenwoordigt het bankprobleem een fundamentele uitdaging op het gebied van geometrie en optimalisatie. Het verkennen van de grenzen van vorm en ruimte opent de deur naar bredere en onverwachte wiskundige ontdekkingen.
Aan praktische toepassingen geen gebrek: van strategieën voor het verplaatsen van omvangrijke objecten tot simulaties voor autonome voertuigen die zich in beperkte ruimtes moeten verplaatsen. Het nummer laat zien hoe ogenschijnlijk triviale situaties kunnen uitgroeien tot diepgaande academische vragen.
De variant van het probleem: de tweehandige bankpuzzel
Naast het oorspronkelijke probleem is er een nog complexere variant: de Ambidextrisch bankprobleemwaarbij u door twee opeenvolgende hoeken gaat, één aan de rechterkant en één aan de linkerkant. De wiskundige Dan Romik stelde een intrigerende oplossing voor deze uitdaging voor: een bank in de vorm van een ‘bikini-bh’. Maar net als bij het model van Gerver ontbreekt een definitief bewijs nog steeds.
Hoewel het werk van Baek nog niet door vakgenoten is beoordeeld, heeft het al tot groot enthousiasme onder wiskundigen geleid. Beelden van Gerver’s bank en discussies over het onderwerp verspreidden zich snel op sociale media, wat de nieuwsgierigheid van liefhebbers en wetenschappers aanwakkerde. Als zijn stelling wordt bevestigd, zal dit een einde maken aan een debat dat meer dan een halve eeuw heeft geduurd, en een fascinerend hoofdstuk in de geschiedenis van de wiskunde consolideren.
