Een team van onderzoekers laat wiskundig zien dat vloeistofvergelijkingen voortkomen uit de wetten van Newton die de theorie van Boltzmann doorlopen en een probleem oplossen dat David Hilbert in 1900 heeft voorgesteld
Een trio wiskunde heeft een ontdekking getekend die de basis van de moderne fysica zou kunnen herschrijven. Na meer dan een eeuw pogingen zijn ze erin geslaagd Verbind wiskundig de onzichtbare wereld van atomen met het gedrag van vloeistoffenzoals oceaanstromingen, wind of roken in de lucht.
Het is de Mogelijke oplossing van het zesde probleem van Hilberteen enigma geplaatst in 1900 en bleef 125 jaar open.
Een enkele logische thread tussen de wetten van Newton, Boltzmann’s kinetische theorie en vloeistofvergelijkingen
Alles begint vanuit Parijs, jaar 1900. In het grote amfitheater van de Sorbonne, de Duitse wiskundige David Hilbert Hij presenteerde een lijst met problemen die voorbestemd zijn om de toekomst van de wetenschap te begeleiden. De zesde van deze uitdagingen was duidelijk en radicaal: “Axiomatiseer fysica”dat is om het te bouwen op logische en vaste basen, zoals wordt gedaan met geometrie.
Het hart van de vraag? Toon dat aan Macroscopische wetten van vloeistoffen – Degenen die de beweging van de wind, water, zelfs wolken beschrijven – Ze dalen logisch af van de wetten die de beweging van atomen regelenzoals de beroemde wetten van Newton. Maar al meer dan een eeuw was niemand erin geslaagd dit pad volledig te traceren.
Tegenwoordig echter, echter, drie onderzoekers – Yu Deng, Zaher Hani En Xiao maar – Ze zijn in het bedrijf geslaagd. In een studie gepubliceerd op het platform Arxivhebben de hele logische ketting gereconstrueerd: Van de mechanische fysica van Newton tot de kinetische theorie van Boltzmann tot de Navier-Stakes-vergelijkingendie het gedrag van de vloeistoffen reguleren.
Een complexe en rigoureuze wiskundige test, die uiteindelijk slaagt om aan te tonen hoe de turbulentie van de lucht of de golven van de oceaan uiteindelijk wordt geboren uit de chaotische en onzichtbare beweging van de microscopische deeltjes. Het werk ontwikkelt zich in twee fundamentele passages.
Eerste stap: van de atomen tot de vergelijking van Boltzmann
Het team analyseerde een systeem bestaande uit miljoenen rigide deeltjes die elastisch bewegen en botsen in een periodieke ruimte (een soort “wiskundige stier”, nuttig voor het vermijden van fysieke grenzen). Het toepassen van de zo -gevallen Boltzmann-Grad Limit – waarin deeltjes kleiner en kleiner worden terwijl hun aantal groeit – hebben ze dat aangetoond Het systeem evolueert volgens de vergelijking van Boltzmannontwikkeld in de 19e eeuw.
Met deze vergelijking kunt u het gedrag van een gas op een statistische manier beschrijven, zonder de exacte positie van elk atoom te weten. Maar daarvoor was niemand erin geslaagd om rigoureus aan te tonen dat hij daadwerkelijk voortkomt uit de mechanische wetten van Newton, Vooral op lange tijden.
Tweede stap: van statistieken tot fluïdinamic
Zodra deze brug is gebouwd, gingen de onderzoekers naar een seconde, cruciale fase: om aan te tonen dat wanneer de botsingssnelheid erg hoog wordt, het systeem zich gedraagt als een continue vloeistof.
Het is in dit stadium dat er twee fundamentele resultaten naar voren komen:
Zijn de Dezelfde vergelijkingen die de ingenieurs gebruiken om de vlucht van een vliegtuig, de weersvoorspellingen of klimatologische modellen te simuleren. Maar nu weten we dat ze niet alleen van ervaring werken: Ze werken omdat ze een onvermijdelijk wiskundig gevolg zijn van de meest fundamentele natuurwetten.
Een resultaat dat de manier verandert waarop we de fysieke realiteit begrijpen
Deze studie herschrijft niet de vergelijkingen van Fluidinamics. Maar het verandert diep de reden waarom we ze kunnen vertrouwen. Tot nu toe werden ze gebruikt omdat ze zich goed aangepast aan experimentele gegevens. Nu, voor het eerst kunnen we dat zeggen Die vergelijkingen zijn “noodzakelijk”, omdat ze logisch afkomstig zijn van de fundamentele principes van de natuur.
Het is een enorme stap voor theoretische fysica, die altijd heeft geprobeerd de microscopische wereld te combineren met de zichtbare. En het zou kunnen Open de weg naar vergelijkbare benaderingen op andere gebiedennet als plasma -fysica, gecondenseerde materie of zelfs kwantummechanica. Wat leek op een puur wiskundige vraag blijkt in plaats daarvan te zijn Een mijlpaal om de wereld om ons heen te begrijpen. Van het gedrag van de atomen tot de adem van de wind: nu is er een logische draad die alles bij elkaar houdt.
