Er zijn mensen die weddenschappen plaatsen op een voetbalwedstrijd en degenen die ze in de zeventiende eeuw op… kubussen plaatsten. Het begon allemaal met prins Rupert van de Rijn, neef van Karel I van Engeland, en John Wallis, een van de bekendste wiskundigen van die tijd. De uitdaging was deze: Kan een kubus door een andere kubus van dezelfde grootte gaan zonder de zijkanten te raken?
Iedereen zou zeggen: ‘natuurlijk niet’. En in plaats daarvan won de prins de weddenschap. Dankzij zijn kennis van glas en metallurgie demonstreerde Rupert dat door de kubus diagonaal te boren en deze precies goed te kantelen, er een tweede identieke kubus doorheen kon gaan. Dat briljante idee werd een stelling: de Rupert-eigenschap, dat wil zeggen het vermogen van sommige vaste stoffen om een identieke kopie van zichzelf door te laten.
Vanaf dat moment zijn wiskundigen nooit meer gestopt. Van de achthoek tot de tetraëder, tot aan de meest complexe veelvlakken (ja, zelfs die van de dobbelstenen Kerkers en draken), leek elke geteste vorm de regel te bevestigen: met de juiste helling was doorgang altijd mogelijk.
De ‘Noperthedron’: de vorm die 300 jaar zekerheden doorbreekt
Toen zei de wiskunde plotseling ‘nee’. Twee Oostenrijkse onderzoekers, Jakob Steininger en Sergey Yurkevich, hebben een formulier ontdekt dat de eigendommen van Rupert niet respecteert. Ze noemden het “Noperthedron”, een woordspeling tussen “Rupert” en “Nope”.
Deze 180-zijdige vaste stof is de eerste ter wereld die niet door een duplicaat van zichzelf kan gaan, ongeacht de hoek of richting van het gat. Een resultaat dat ook de oren spitste van Tom Murphy, een Google-ingenieur en liefhebber van het onderwerp, die de ontdekking definieerde als “een absolute zeldzaamheid in de zee van mogelijke vormen”.
De twee wetenschappers voerden miljoenen computersimulaties uit, waarbij ze elke neiging, elk perspectief en elke mogelijke stap analyseerden. Na 18 miljoen pogingen kwam het antwoord: onmogelijk. De Noperthedron gaat niet door zichzelf heen. Punt.
Twee vrienden, een algoritme en een eeuwenlange uitdaging
Steininger en Yurkevich zijn niet twee academici die opgesloten zitten in het laboratorium, maar twee vrienden die samen zijn opgegroeid, beiden verliefd op wiskunde en ‘onmogelijke’ uitdagingen. Het begon allemaal in 2021, toen ze een video zagen van een kubus die door een andere kubus ging. Van daaruit de vraag:
Kunnen we een formulier vinden dat dat niet doet?
Hun idee is even simpel als briljant: schaduwen bestuderen. Als je de ene figuur in het licht projecteert en de schaduw van de andere nooit volledig overlapt, betekent dit dat geen enkele helling doorgang toelaat. Vanuit dat principe ontwikkelden ze twee stellingen, één ‘globaal’ en één ‘lokaal’, om elk punt van de vaste stof en zijn projecties te analyseren.
Het resultaat is een object dat eruitziet als een geometrische vaas, gemaakt van 150 driehoeken en twee 15-zijdige veelhoeken, dat elke mogelijkheid van doorgang ontzegt. Een klein meesterwerk van logica en geduld, bijna als een grap geboren, en dat een historische ontdekking is geworden.
Na eeuwen van stellingen en simulaties blijft de wiskunde ons eraan herinneren dat niet alles voorspelbaar is, zelfs niet met de krachtigste computers. De Noperthedron is het bewijs dat er zelfs in de 21e eeuw nog steeds ruimte is voor intuïtie, voor fouten en voor twijfel. En het is precies daar, tussen een formule en een licht dat in de juiste hoek staat, dat de wetenschap weer menselijk wordt.
Zoals een van de twee onderzoekers zei:
We zijn gewoon twee wiskundigen die graag moeilijke problemen oplossen. En dat zullen we blijven doen, want we kunnen niet zonder.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd in:
