Er werd een nieuwe methode ontdekt om de bovenste polynoomvergelijkingen op te lossen dankzij de opeenvolging van Catalaanse: een echte revolutie in de algebra en in de berekening
Een van de historische knopen vanalgebratot nu toe als onoplosbaar geacht in exacte vorm, had het eindelijk kunnen zijn loszittend. De verdienste gaat naar de wiskundige Norman Wildbergereredoctoraat aan de Universiteit van New South Wales in Sydney, die samen met informatie Dean Taps heeft een nieuwe methode voorgesteld voor geconfronteerd met de bovenste polynoomvergelijkingengepubliceerd in het tijdschrift De Amerikaanse wiskundige maandelijkse.
Maar wat betekent dit allemaal? Polynoomvergelijkingen zijn algebraïsche uitdrukkingen waarin Een variabele is verhoogd tot verschillende krachten. Een vergelijking zoals 1 + 4x – 3x² = 0 is bijvoorbeeld door tweede graadterwijl die van Vijfde graad of hogerzoals 1 + 4x² – 3x⁵ = 0, val in de categorie van “superieure” vergelijkingen.
Al uit de zestiende eeuw, dankzij de studies van Italiaanse wiskundigen, stonden exacte oplossingen bekend om de vergelijkingen tot vierde graad. Maar in 1832, het Franse genie Évariste Galois Hij toonde aan dat vergelijkingen met een hogere graad niet met dezelfde methoden kunnen worden opgelost. Sindsdien is het toevertrouwd aan benaderde oplossingen.
Het gebruik van de opeenvolging van Catalaans
Het keerpunt van Wildberger en Taps komt voort uit het gebruik van Opvolging van Catalaanseen opeenvolging van natuurlijke getallen die bekend zijn in combinatorischvaak gebruikt om het aantal manieren te berekenen waarop het mogelijk is om een polygoon in driehoeken te verdelen. De revolutionaire intuïtie was die van Generaliseren deze cijfersze uitbreiden van een eenvoudige lineaire structuur naar één multidimensionale matrix. In de praktijk bestudeerden ze de onderverdelingen van de polygonen, niet alleen in driehoeken, maar ook in vierkanten, pentagons En meer complexe figuren.
Volgens Wildberger heeft deze aanpak geleid tot een echte “Revisie” van de algebrazodat u systematisch geconfronteerd kunt worden met de meest complexe polynoomvergelijkingen. De methode is getest op verschillende klassieke vergelijkingen, waaronder een notitie kubieke vergelijking Ontworpen door Wallis In de zeventiende eeuw waren de resultaten uiterst nauwkeurig.
De potentiële toepassingen Ze gaan verder dan pure theorie: deze methode kan een revolutie teweegbrengen in de berekeningsalgoritmen gebruikt in wiskundige softwarehet bieden van een nieuwe manier om problemen op te lossen in het wetenschappelijke, engineering- en IT -gebied. Een opmerkelijke stap voorwaarts die een concrete impact kan hebben op vele sectoren van de Toegepaste wiskunde.
