Soms lijkt wiskunde ver verwijderd van het echte leven. Getallen, symbolen, formules die alleen op papier leven. Toch keren sommige intuïties die meer dan honderd jaar geleden zijn ontstaan nu terug naar het centrum van wetenschappelijk onderzoek, omdat ze helpen begrijpen hoe het universum werkt, van zwarte gaten tot vloeistofturbulentie. Dit is het geval met de pi-formules van Srinivasa Ramanujan, een van de meest raadselachtige wiskundigen van de twintigste eeuw.
In 1914 arriveerde Ramanujan in Cambridge met een notitieboekje vol aantekeningen. Binnenin zaten 17 formules voor het berekenen van 1/π die de wiskundigen van die tijd sprakeloos maakten. Ze waren ongelooflijk efficiënt: slechts een paar stappen waren voldoende om veel correcte cijfers van pi te verkrijgen, veel sneller dan welke methode dan ook die tot dan toe bekend was.
Decennia lang werden deze formules beschouwd als een meesterwerk van pure wiskunde. Ze werkten, ze werden gebruikt, maar niemand kon echt verklaren waarom ze zo krachtig waren. Er was een gebrek aan verbinding met de fysieke wereld, met de concrete werkelijkheid. Tegenwoordig is er echter iets veranderd.
Een groep onderzoekers van het Indian Institute of Science, India, heeft ontdekt dat de wiskundige structuren die verborgen zitten achter de formules van Ramanujan dezelfde zijn die door de moderne natuurkunde worden gebruikt om extreme verschijnselen te beschrijven: systemen die op de rand van transformatie staan, materialen die van toestand veranderen, tot theoretische modellen van zwarte gaten.
Wie was Ramanujan en waarom zijn werk ons blijft verbazen
Het verhaal van Ramanujan lijkt bijna onwerkelijk. Geboren in armoede in Zuid-India, met heel weinig formeel onderwijs, leerde hij zichzelf wiskunde, bestudeerde hij boeken die hij bij toeval vond en ging veel verder dan wat er geschreven stond. Zijn formules leken al compleet, zonder demonstraties, alsof hij ze gewoon had ‘gezien’.
Toen hij zijn resultaten naar Europese wiskundigen begon te sturen, negeerden velen deze. Slechts één, GH Hardy, begreep dat deze ideeën niet het resultaat van toeval konden zijn. Hij nam hem mee naar Cambridge, waar Ramanujan in slechts een paar jaar tijd een indrukwekkend aantal resultaten boekte, voordat hij ziek werd en stierf op slechts 32-jarige leeftijd.
Tot zijn belangrijkste erfenissen behoren de pi-formules. Zelfs vandaag de dag zijn de meest geavanceerde algoritmen voor het berekenen van pi rechtstreeks op zijn werk gebaseerd. Sommige recente berekeningen hebben honderden biljoenen cijfers bereikt, met behulp van methoden die zijn afgeleid van zijn inzichten.
Het keerpunt: wanneer wiskunde natuurkunde ontmoet
De onderzoekers vroegen zich af of die formules ‘natuurlijk’ zouden kunnen ontstaan binnen een natuurkundige theorie. Het antwoord leidde hen naar conforme veldtheorieën, instrumenten die worden gebruikt om systemen in extreme omstandigheden te beschrijven, wanneer normale wetten niet meer werken zoals we gewend zijn te denken.
Een eenvoudig voorbeeld is water op het exacte moment waarop het niet langer onderscheidbaar is tussen vloeistof en damp. Op dat kritieke punt verdwijnen de verschillen en gedraagt het systeem zich op elke schaal hetzelfde. Dit is precies waar deze theorieën een rol gaan spelen.
De meer specifieke versies, logaritmisch genoemd, worden gebruikt om complexe verschijnselen te beschrijven, zoals de diffusie van vloeistoffen in poreuze materialen, de vorming van turbulentie, sommige kwantumtoestanden en zelfs theoretische modellen van zwarte gaten. En het is hier dat de formules van Ramanujan op een onverwachte manier opnieuw naar voren komen.
Pi als de verborgen sleutel tot extreme verschijnselen
Door de pi-formules van Ramanujan te analyseren met de taal van de moderne natuurkunde, ontdekten de onderzoekers dat deze wiskundige uitdrukkingen overeenkomen met zeer specifieke fysieke grootheden. Parameters die abstract leken, beschrijven feitelijk hoe een systeem reageert wanneer het wordt verstoord, wanneer het zijn evenwicht verliest, wanneer het een radicale transformatie nadert.
Ook vanuit praktisch oogpunt is het resultaat verrassend. Berekeningen die normaal gesproken zeer lange stappen vereisen, kunnen drastisch worden vereenvoudigd en teruggebracht tot compacte uitdrukkingen, net zoals Ramanujan deed met pi.
Hetzelfde wiskundige schema komt ook voor in modellen die beschrijven wat er gebeurt nabij de horizon van een zwart gat, hoe verstoringen zich voortplanten in de ruimte-tijd, en hoe materie zich gedraagt in extreme omstandigheden.
Wanneer wiskunde vóór de werkelijkheid komt
Het is niet de eerste keer dat dit gebeurt. De in de negentiende eeuw ontwikkelde geometrie vond pas decennia later toepassing in de algemene relativiteitstheorie. De wiskundige transformaties die zijn gemaakt om warmte te bestuderen, vormen nu de basis van digitale beelden en datacompressie. Ramanujan past in deze traditie. In afzondering, zonder kennis van de moderne natuurkunde, identificeerde hij structuren die cruciaal zijn voor het begrijpen van het universum van vandaag. Zijn werk biedt geen definitief antwoord op de grote mysteries van de kosmos, maar opent wel nieuwe wegen.
Dezelfde onderzoekers vinden deze wiskundige structuren nu ook in modellen van een uitdijend heelal. Een ontnuchterend detail: als we de omtrek van een cirkel berekenen, gebruiken we mogelijk dezelfde regels die de diepere structuur van de werkelijkheid bepalen.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd in:
